Geometría analítica - La circunferencia

Autor: Ruddy Gilbert Rojas Vallejo

Asignatura: Matemáticas

Tema n°1: Geometría analítica -  La circunferencia  

Nivel: Sexto de secundaria

Objetivo: Resolución de problemas geométricos utilizando métodos algebraicos

Contenido:

1.- Circunferencia

“Se denomina Circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.”

Llamamos radio de la circunferencia a la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro.

1. 1.- Ecuación analítica de la circunferencia:

1. 2.- Rectas Secantes,  tangentes y externa a una circunferencia

Dada la ecuación general de la circunferencia    x² + y² + Dx + Ey + F = 0  y la ecuación de una recta:   

y = mx + b

Reemplazando  el valor y de la recta en la circunferencia obtenemos una ecuación de segundo grado tal que:

Si el radicando o discriminante cumple:

1. 3.- Ecuaciones de las Rectas Tangente y Normal en un punto P₀.

Para obtener  la ecuación de la recta  tangente  a una cónica, se desdobla la ecuación de la  misma remplazando 

  luego se remplaza una “x” y una “y” por las coordenadas del punto de tangencia P₀ (x₀, y₀) y se obtiene la ecuación de la recta tangente  

. 

Para obtener la ecuación de la recta normal, que es perpendicular a la recta tangente, se busca la pendiente

 Dada la  Ecuación  General  Ax² + Cy² + Dx + Ey + F = 0 y el punto  P₀(x₀,y₀), usamos la regla del desdoblamiento para obtener las ecuaciones de las rectas  tangente y normal.

Observación: Estas ecuaciones son válidas para todas las cónicas

Bibliografía:

•  Lehman, C. (1995). Geometría Analítica. Editorial Limusa
• Joseph H. Kindle, .Teoría y Problemas de Geometría Analítica, Plana y del Espacio
• Kindle, J.H. (1970) Teoría y Problemas de Geometría Analítica. Mc Graw Hill

Paginas relacionadas:

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Ecuacion_Circunferencia.html

http://www.julioprofe.net/p/geometria-analitica.html