Geometría analítica - La elipse

Autor: Ruddy Gilbert Rojas Vallejo

Asignatura: Matemáticas

Tema n°2: Geometría analítica - La elipse   

Nivel: Sexto de secundaria

Objetivo: Resolución de problemas geométricos utilizando métodos algebraicos

Contenido:

1.- Elipse

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse.

Analíticamente:

 1. 1.- Ecuación analítica de la elipse:

Para simplificar la explicación ubiquemos a los focos sobre el eje de las x, situados en los puntos F (c, 0) y F' (– c, 0). Tomemos un punto cualquiera P de la elipse cuyas coordenadas son (x, y). En el caso de la elipse la suma de las distancias entre PF y PF' es igual al doble del radio sobre el eje x. Entonces: 

PF + PF' = 2a. Aplicando Pitágoras tenemos que:

Ecuación Canónica de la Elipse con centro en C (0,0) y eje focal el eje x

Elevamos al cuadrado ambos miembros para sacar las raíces y desarrollamos los cuadrados  queda finalmente: 

1. 2.- Ecuaciones de la recta tangente y normal a la cónica en un punto  P₁(x₁,y₁),

Dada la ecuación de la elipse con centro en el origen y eje horizontal

Bibliografía:

·         Lehman, C. (1995). Geometría Analítica. Editorial Limusa

·         Joseph H. Kindle, .Teoría y Problemas de Geometría Analítica, Plana y del Espacio

·         Kindle, J.H. (1970) Teoría y Problemas de Geometría Analítica. Mc Graw Hill

  paginas relacionadas:

http://www.geoan.com/conicas/elipse.html

http://www.roberprof.com/2009/09/08/elipse-elementos/